Амплитудная модуляция — вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда
Первый опыт передачи речи и музыки по радио методом амплитудной модуляции произвёл в 1906 году американский инженер Р. Фессенден. Несущая частота 50 кГц радиопередатчика вырабатывалась машинным генератором (альтернатором), для её модуляции между генератором и антенной включался угольный микрофон, изменяющий затухание сигнала в цепи. С 1920 года вместо альтернаторов стали использоваться генераторы на электронных лампах. Во второй половине 1930-х годов, по мере освоения ультракоротких волн, амплитудная модуляция постепенно начала вытесняться из радиовещания и радиосвязи на УКВ частотной модуляцией. С середины XX века в служебной и любительской радиосвязи на всех частотах внедряется модуляция с одной боковой полосой (ОБП), которая имеет ряд важных преимуществ перед АМ. Поднимался вопрос о переводе на ОБП и радиовещания, однако это потребовало бы замены всех радиовещательных приёмников на более сложные и дорогие, поэтому не было осуществлено. В конце XX века начался переход к цифровому радиовещанию с использованием сигналов с амплитудной манипуляцией.
Аудиосигнал может модулировать амплитуду (AM) или частоту (ЧМ) несущей. Пусть S(t) — информационный сигнал, |S(t)|<1, U_c(t) — несущее колебание. Тогда амплитудно-модулированный сигнал U_\text{am}(t) может быть записан следующим образом: U_\text{am}(t)=U_c(t).\qquad\qquad(1) Здесь m — некоторая константа, называемая коэффициентом модуляции. Формула (1) описывает несущий сигнал U_c(t), модулированный по амплитуде сигналом S(t) с коэффициентом модуляции m. Предполагается также, что выполнены условия: |S(t)|<1,\quad 0Пример Допустим, что мы хотим промодулировать несущее колебание моногармоническим сигналом. Выражение для несущего колебания с частотой \omega_c имеет вид (начальную фазу положим равной нулю U_c(t)=C\sin(\omega_c t). Выражение для модулирующего синусоидального сигнала с частотой \omega_s имеет вид U_s(t)=U_0\sin(\omega_s t+\varphi), где \varphi — начальная фаза. Тогда U_\mathrm{am}(t)=C\sin(\omega_c t). Приведённая выше формула для y(t) может быть записана в следующем виде: U_\mathrm{am}(t)=C\sin(\omega_c t)+\frac{mCU_0}{2}(\cos((\omega_c-\omega_s)t-\varphi)-\cos((\omega_c+\omega_s)t+\varphi)). Радиосигнал состоит из несущего колебания и двух синусоидальных колебаний, называемых боковыми полосами, каждое из которых имеет частоту, отличную от \omega_c. Для синусоидального сигнала, использованного здесь, частоты равны \omega_c+\omega_s и \omega_c-\omega_s. Пока несущие частоты соседних радиостанций достаточно разнесены, и боковые полосы не перекрываются между собой, станции не будут влиять друг на друга.

Для передачи на расстояние без проводов речи, музыки, изображения используется переменное напряжение высокой частоты (свыше 100 кГц), излучаемое в пространстве антенной радиопередатчика. Чтобы осуществить радиотелефонную передачу сигнала, амплитуда высокой частоты передатчика или его частота должна меняться по закону низкой (звуковой) частоты Амплитудная модуляция характеризуется коэффициентом глубины модуляции (m), который выражает отношение приращения амплитуды высокой частоты (dUm) к ее среднему значению (Um):m= dUm/Um * 100%В процессе радиопередачи он может меняться от 0 до 80 процентов - более увеличивать нецелесообразно, так как могут появляться нелинейные искажения сигнала низкой частоты. Если модуляцию высокой частоты произвести сигналом одной какой-либо низкой частоты (Fн), то промодулированный сигнал будет представлять совокупность трех частот: несущей, верхней боковой и нижней боковой. Если же модуляцию произвести целым спектром частот, то получится спектр высоких частот с верхней и нижней боковыми полосами. Поэтому один вещательный радиопередатчик занимает в высокочастотном диапазоне полосу шириной не менее 10 кГц.

С качественной стороны амплитудная модуляция (AM) может быть определена как изменение амплитуды несущей пропорционально амплитуде модулирующего сигнала (рисунок 2, а).

Рисунок 2. Амплитудная модуляция (м<<н).

а - форма сигнала; б - спектр частот.

Для модулирующего сигнала большой амплитуды соответствующая амплитуда модулируемой несущей должна быть большой и для малых значений Ам. Как будет видно из дальнейшего, это является особым случаем более общего метода модуляции.

Произведением этих двух выражений является:

Уравнение (3) показывает, что амплитуда модулированной несущей будет изменяться от нуля (когда мt = 900, cos(мt)=0) до АнАм (когда мt = 0°, cos(мt)=1). Член Амcos(мt)Ан является амплитудой модулированных колебаний и прямо зависит от мгновенного значения модулирующей синусоиды. Уравнение (3) может быть преобразовано к виду


Это преобразование основано на тригонометрическом тождестве

Уравнение (4,a) представляет собой сигнал, состоящий из двух колебаний с частотами 1=н+м и 2=н-м и амплитудами. Переписывая выражение для модулированного колебания (4,a), получим

1 и 2 называются боковыми полосами частот, так как м обычно является полосой частот, а не одиночной частотой. Следовательно, 1 и 2 представляют собой две полосы частот -- выше и ниже несущей (рисунок 2, б), т.е. верхнюю и нижнюю боковую полосу соответственно. Вся информация, которую необходимо передать, содержится в этих боковых полосах частот.

Уравнение (4,б) было получено для особого случая, когда модулированный сигнал был результатом прямого перемножения ен на ем. В результате уравнение (4,б) не содержит компонента на частоте несущей, т.е. частота несущей полностью подавлена. Такой тип модуляции с подавленной несущей иногда преднамеренно проектируется в системах связи, так как это ведет к снижению излучаемой мощности. В большинстве таких систем излучается некоторая часть мощности на частоте несущей, позволяя тем самым приемному устройству настраиваться на эту частоту. Можно также передавать лишь одну боковую полосу, так как она содержит всю существенную информацию о модулирующем сигнале. Приемное устройство затем восстанавливает ем по модуляции одной боковой полосы.

Полное выражение, представляющее амплитудно-модулированное колебание в общем виде, имеет вид

Это выражение описывает как неподавленную несущую (первый член в правой части уравнения), так и произведение, т.е. модуляцию (второй член справа). Уравнение (6,a) можно переписать в виде

Последнее выражение показывает, как амплитуда несущей изменяется в соответствии с мгновенными значениями модулирующего колебания. Амплитуда модулированного сигнала Анм состоит из двух частей: Ан -- амплитуды немодулированной несущей и Амcos(мt) -- мгновенных значений модулирующего колебания:

Отношение Ам к Ан определяет степень модуляции. Для Ам=Ан значение Анм достигает нуля при cos(мt)=-1 (мt=180°) и Анм=2Ан при cos(мt)=1 (мt= 0°). Амплитуда модулированной волны изменяется от нуля до удвоенного значения амплитуды несущей. Отношение

определяет коэффициент модуляции. Для предотвращения искажений передаваемой информации -- модулированного сигнала -- значение m должно быть в пределах от нуля до единицы: 0m1. Это соответствует АмАн. (Для m=0 Ам= 0, т. е. нет модулирующего сигнала.) Уравнение (6,a) может быть переписано с введением m:

На рисунке 3, а показана форма модулированных колебаний и коэффициент модуляции m выражен через максимальное и минимальное значения ее амплитуды (пикового и узлового значений). Рисунок 3, б дает представление о спектре модулированных колебаний, который может быть выражен преобразованием уравнения (6):


Рисунок 3. Амплитудная модуляция.

а - форма сигнала; б - спектр модулированных колебаний

На рисунке 4 показан результат модуляции с коэффициентом m, превышающим 100%: m>1.

Рисунок 4. Результат модуляции (m>1)

В таблице 1 приведены амплитуда и мощность для каждой из трех частотных компонент модулированного колебания.

Таблица 1. Мощность и амплитуда АМ-колебаний.

Для 100%-ной модуляции (m=1) и мощности несущей 1 кВт полная мощность модулированных колебаний составляет 1 кВт+(1/2)2 кВт+(1/2)2 кВт=1,5 кВт. Отметим, что при m=1 мощность, заключенная в обеих боковых полосах, составляет половину мощности несущей. Аналогично при m=0,5 мощность в обеих боковых полосах составляет 1/8 мощности несущей. Указанное выше имеет место лишь для синусоидальной формы AM. Амплитудная модуляция может быть использована в передаче импульсных значений.

При обычной модуляции с двумя боковыми полосами, используемой в радиовещании, информация передается исключительно в боковых полосах. Для того чтобы получить, например, хорошее качество звука, необходимо работать в полосе частот шириной 2М, где М -- ширина полосы высококачественного воспроизведения звука (20--20 000 Гц). Это означает, что стандартное АМ-радиовещание, к примеру, с частотами до 20 кГц должно иметь ширину полосы ±20 кГц (всего 40 кГц), учитывая верхнюю и нижнюю боковые полосы. Однако на практике ширина полосы частот по правилам ФКС ограничивается величиной 10 кГц (5 кГц), которая предусматривает для радиопередачи звука ширину полосы всего лишь 5 кГц, что далеко от условий высококачественного воспроизведения. Радиовещание с частотной модуляцией, как это будет показано ниже, имеет более широкую полосу частот.

Федеральная комиссия связи также устанавливает допуски частоты всех распределений частот в США. Все АМ-радиовещание (535--1605 кГц) имеет допустимые отклонения в 20 Гц, или около 0,002%. Эта точность и стабильность частоты может быть достигнута путем использования кварцевых генераторов.

Детектирование или демодуляция АМ-колебаний требует выпрямления модулированного сигнала, сопровождаемого исключением несущей частоты с помощью соответствующей фильтрации. Эти две стадии воспроизведения модулирующего сигнала могут быть продемонстрированы па примере колебания, изображенного на рисунке 3, а. После выпрямления остается лишь половина колебания, а после фильтрации присутствует лишь его огибающая, которая является воспроизведенным сигналом.

где m=k AM S m /U mo – коэффициент амплитудной модуляции. На рис. 5 показаны модулированные сигналы с коэффициентами АМ, равными m=0,5 и m=1 соответственно. При стопроцентной амплитудной модуляции (m=1) имеют место максимальные изменения амплитуды модулированного сигнала: амплитуда изменяется от нуля до удвоенного значения.

Используя тригонометрическую формулу для произведения косинусов, выражение (3) можно представить в виде формулы (4). Все три слагаемые в правой части формулы (4) – гармонические колебания. Первое слагаемое представляет собой исходное немодулированное колебание (несущую). Второе и третье слагаемые называют, соответственно, верхней и нижней боковыми составляющими.

До настоящего времени в радиоэлектронике не разработано эффективных методов непосредственного перемножения двух или нескольких аналоговых сигналов. Поэтому при осуществлении амплитудной модуляции применяются косвенные методы перемножения с помощью нелинейных или параметрических цепей.

Одним из вариантов построения амплитудных модуляторов являются АМ на основе резонансных усилителей мощности, использующих эффект преобразования суммы модулирующего и несущего колебаний, подаваемых на безынерционный нелинейный элемент. Простейший АМ создают на основе нелинейного резонансного усилителя (рис. 6), включив на входе последовательно источники постоянного напряжения смещения U o , модулирующего сигнала е(t) и генератор несущего колебания U n (t), и настроив колебательный контур на несущую частоту ω o .

Для получения однотонального АМ-сигнала к входу модулятора необходимо приложить напряжение

Анализировать работу модулятора можно с помощью диаграмм токов и напряжений (рис. 7). Предположим, что сквозная характеристика транзистора (зависимость тока коллектора I к от напряжения база – эмиттер U бэ) аппроксимирована двумя отрезками прямых линий. Вследствие перемещения рабочей точки относительно напряжения смещения Uo по закону модулирующего сигнала е(t) происходит изменение угла отсечки тока в кривой несущего колебания. В результате импульсы коллекторного тока i к транзистора, отражающие изменение несущего колебания, оказываются промодулированными по амплитуде.

В спектре импульсов коллекторного тока транзистора содержится множество гармонических составляющих с частотами ω 0 и Ω, а также с кратными и комбинационными (суммарными и разностными составляю щими гармоник ω 0 и Ω) частотами. Резонансный контур должен иметь полосу пропускания Δω АМ = 2Ω для выделения из спектра импульсов коллекторного тока только гармоники с частотами ω 0 – Ω, ω 0 и ω 0 + Ω.
Рис. 7. Диаграммы токов и напряжений

2.2. Угловая модуляция

При угловой модуляции (angle modulation) в несущем гармоническом колебании u(t) = U m cos(wt+j) значение амплитуды колебаний U m остается постоянным, а информация s(t) переносится либо на частоту w, либо на фазовый угол j. И в том, и в другом случае текущее значение фазового угла гармонического колебания u(t) определяет аргумент y(t) = wt+j, который называют полной фазой колебания.

Фазовая модуляция (ФМ, phase modulation – PM).При фазовой модуляции значение фазового угла постоянной несущей частоты колебаний w o пропорционально амплитуде модулирующего сигнала s(t). Соответственно, уравнение ФМ – сигнала определяется выражением:

u(t) = U m cos, (6)

где k – коэффициент пропорциональности. Пример однотонального ФМ–сигнала приведен на рис. 8.

При s(t) = 0, ФМ–сигнал является простым гармоническим колебанием и показан на рисунке функцией u o (t). С увеличением значений s(t) полная фаза колебаний y(t)=w o t+k×s(t) нарастает во времени быстрее и опережает линейное нарастание w o t. Соответственно, при уменьшении значений s(t) скорость роста полной фазы во времени спадает. В моменты экстремальных значений s(t) абсолютное значение фазового сдвига Dy между ФМ – сигналом и значением w o t немодулированного колебания также является максимальным и носит название девиации фазы (вверх Dj в = k×s max (t) или вниз Dj н = k×s min (t) с учетом знака экстремальных значений модулирующего сигнала).

Для колебаний с угловой модуляцией применяется также понятие мгновенной частоты (instantaneous frequency), под которой понимают производную от полной фазы по времени:

На (рис. 9) приведена схема фазового модулятора (аналогичная схема используется в радиостанции «Кама – Р»). Напряжение высокой частоты через автотрансформаторную связь поступает на первичный контур – катушку L1 и варикап V1. Далее, через конденсаторы связи С1, С2 напряжение подается на второй контур – L2, V2 и третий – L3, V3. Варикапы выполняют роль контурных конденсаторов.

При отсутствии модулирующего напряжения с микрофона (U=0) на варикапах действует постоянное напряжение смещения, которое устанавливается потенциометрами R10–R12. Напряжение смещения подбирается ток, чтобы каждый контур был настроен на частоту входного напряжения . Поэтому высокочастотное напряжение проходит все 3 контура, не получая дополнительного сдвига по фазе.

При появлении на выводах 1, 2 звукового напряжения U оно через разделительные конденсаторы С6–С8 подается на варикапы. Напряжение смещения суммируется с напряжением модуляции и емкости варикапов изменяются в такт со звуковым напряжением. Вследствие меняющейся расстройки колебательных контуров выходное напряжение оказывается промодулированным по фазе. Количество контуров определяет глубину модуляции.

Конденсаторы С3–С5 имеют малое сопротивление токам высокой частоты (короткое замыкание) и относительно большое для токов звуковой частоты. Благодаря этим конденсаторам и резисторам R4–R6 осуществляется развязка между высокочастотной и низкочастотной частями схемы.

При передаче сообщений телеграфом излучение высокочастотной энергии периодически прекращается и возобновляется. Этот процесс называется манипуляцией.

Частотная модуляция (ЧМ, frequency modulation – FM) характеризуется линейной связью модулирующего сигнала с мгновенной частотой колебаний, при которой мгновенная частота колебаний образуется сложением частоты высокочастотного несущего колебания w o со значением амплитуды модулирующего сигнала с определенным коэффициентом пропорциональности:

Уравнение ЧМ – сигнала:

u(t) = U m cos(ω o t+k s(t) dt +j o). (8)

Аналогично ФМ, для характеристики глубины частотной модуляции используются понятия девиации частоты вверх Dw в = k×s max (t), и вниз

Dw н = k×s min (t).

Частотная и фазовая модуляция взаимосвязаны. Если изменяется начальная фаза колебания, изменяется и мгновенная частота, и наоборот. По этой причине их и объединяют под общим названием угловой модуляции. По форме колебаний с угловой модуляцией невозможно определить, к какому виду модуляции относится данное колебание, к ФМ или ЧМ, а при достаточно гладких функциях s(t) формы сигналов ФМ и ЧМ вообще практически не отличаются.

Схема частотного модулятора представлена на рис. 10.

При рассмотрении схемы следует сказать о том, что в отличие от амплитудной модуляции частотная модуляция осуществляется непосредственно в задающем генераторе передатчика. На рис. 10 показан упрощенный вариант схемы частотной модуляции с применением варикапа.

Варикап представляет собой специальной конструкции полупроводниковый диод. Если диод включить в обратном направлении, то его закрытый p–n переход может рассматриваться как конденсатор. Регулируя напряжение запирания, можно изменять емкость этого «конденсатора». На рисунке транзистор VT2 с колебательным контуром Ск, Lk и катушкой связи Lсв образуют генератор синусоидальных колебаний с самовозбуждением.

Так как параллельно контуру с конденсатором Ск через Ссв подключается емкость варикапа, то частота генерируемых колебаний в режиме «молчания» будет определяться следующим образом:

(9)

Здесь – емкость варикапа в исходном состоянии при отсутствии звукового напряжения .

Начальная емкость определяется начальным запирающим напряжением, которое равно напряжению на Rk при протекании тока покоя .

Модулятором в схеме является усилитель напряжения звуковой частоты на транзисторе VT1 с коллекторной нагрузкой и варикапом.

При воздействии на микрофон с коллекторной нагрузки Rk снимается звуковое напряжение , которое через высокочастотный дроссель L1 подается на варикап и изменяет его емкость и следовательно частоту генерируемых высокочастотных колебаний.

Конденсатором Ссb можно регулировать девиацию частоты генерируемых колебаний. Высокочастотный дроссель позволяет развязать высокочастотную часть схемы от низкочастотной, иными словами, исключить

попадание высокочастотного напряжения на коллектор транзистора усилителя низкой частоты.

2.3. Импульсная модуляция

Импульсная модуляция (ИМ) не является в действительности каким-то особым типом модуляции. Далее различают импульсную амплитудную и импульсную частотную модуляции. Здесь учитывают то, каким образом информация представлена - с помощью импульса или ряда импульсов. Можно рассматривать в качестве модулируемой величины амплитуду импульса или его ширину, или его положение в последовательности импульсов и т. д. Следовательно, существует большое разнообразие методов импульсной модуляции. Все они используют в качестве формы передачи или AM, или ЧМ.

Импульсная модуляция может быть использована для передачи как цифровых, так и аналоговых форм сигнала. Когда речь идет о цифровых сигналах, мы имеем дело с логическими уровнями (высоким и низким) и можем модулировать несущую (с помощью AM или ЧМ) рядом импульсов, которые представляют цифровое значение.

При использовании импульсных методов для передачи аналого­вых сигналов необходимо сначала преобразовать аналоговые данные в импульсную форму. Это преобразование также относится к модуляции, так как аналоговые данные используются для модулирования (изменения) последовательности импульсов или импульсной поднесущей. На рис. 11а показана модуляция синусоидальным сигналом последовательности импульсов.

Амплитуда каждого импульса в модулированной последовательности зависит от мгновенного значения аналогового сигнала. Синусоидальный сигнал можетбыть восстановлен из последовательности модулированных импульсов путем простой фильтрации. На рис. 11б графически показан процесс восстановления первоначального сигнала путем соединения вершин импульсов прямыми линиями. Однако восстановленная на рис. 11б форма колебаний не является хорошим воспроизведением первоначального сигнала из-за того, что число импульсов на период аналогового сигнала невелико. При использовании большего числа импульсов, т. е. при большей частоте следования импульсов по сравнению с частотой модулирующего сигнала, может быть достигнуто более качественное воспроизведение. Этот процесс амплитудно-импульсной модуляции (АИМ), относящийся к модуляции поднесущей последовательности импульсов, может быть выполнен путем выборки аналогового сигнала через постоянные интервалы времени импульсами выборки с фиксированной длительностью.

Импульсы выборки - это импульсы, амплитуды которых равны величине первоначального аналогового сигнала в момент выборки. Частота выборки (число импульсов в секунду) должна быть, по крайней мере, в два раза большей, чем самая высокая частота аналогового сигнала. Для лучшей воспроизводимости частота выборки обычно устанавливается в 5 раз большей самой высокой частоты модуляции.

АИМ является только одним типом импульсной модуляции. Кроме него существуют:

ШИМ – широтно-импульсная модуляция (модуляция импульсов по длительности);

ЧИМ – частотно-импульсная модуляция;

КИМ – кодово-импульсная модуляция.

Широтно-импульсная модуляция преобразует уровни выборок напряжений в серии импульсов, длительность которых прямо пропорциональна амплитуде напряжений выборок. Отметим, что амплитуда этих импульсов постоянна; в соответствии с модулирующим сигналом изменяется лишь длительность импульсов. Интервал выборки (интервал между импульсами) также фиксирован.

Частотно-импульсная модуляция преобразует уровни выборок напряжений в последовательность импульсов, мгновенная частота которых, или частота повторения, непосредственно связана с величиной напряжений выборок. И здесь амплитуда всех импульсов одинакова, изменяется только их частота. По существу это аналогично обычной частотной модуляции, лишь несущая имеет несинусоидальную форму, как в случае обычной ЧМ; она состоит из последовательности импульсов.

Непрерывные методы модуляции

Методы модуляции сигналов

Лекция № 7

В ряде случаев при телеизмерениях необходимо передавать сведения о непрерывном процессе при помощи непрерывных сообщений. И если при этом необходимо получение сведений о бесконечно большом числе градации, то и сигналы, при помощи которых передаются непрерывные сообщения, должны быть непрерывными.

Непрерывный сигнал образуется при помощи непрерывных методов модуляции.

Модуляция – это образование сигнала путем изменения параметров переносчика под воздействием сообщения.

При непрерывных методах модуляции в качестве переносчика используется ВЧ – синусоидальное колебание, или несинусоидальное. Так как синусоидальное колебание характеризуется такими основными параметрами, как амплитуда, частота и фазы, то существует три основных типа модуляции: амплитудная (АМ), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ). Имеют место также и разновидности этих модуляции, о чем будет сказано ниже, а также колебании основных типов модуляции, так называемые двукратные модуляции.

Можно непрерывное сообщение передавать и непосредственно без использования переносчика ВЧ, т.е. без модуляции. Однако модуляция расширяет возможности передачи сообщений по следующим причинам:

а) увеличивается число сообщений, которые могут передаваться по одной линии связи путем использования частотного разделения сигналов и поднесущих частот;

б) повышается достоверность передаваемых сигналов при использовании помехоустойчивых типов модуляции;

в) повышается эффективность излучения сигнала при передаче по радиоканалу. Это объясняется тем, что размер антенны должен составлять не менее 1/10 длины волны излучаемого согнала. Так, при передаче сообщения частотой 10 кГц, имеющего длину волны 30 км, потребовалось бы антенна длиной в 3 км. Если это сообщение передать на несущий 200 кГц, то это уменьшит длину антенны в 20 раз (150 м).

Амплитудной модуляцией (АМ) называется образование сигнала путем изменения амплитуды гармонического колебания пропорционально мгновенным значением напряжения или тока другого электрического сигнала (сообщения).

Будем рассматривать случай амплитудной модуляции при которой передаваемое сообщение является простейшим гармоническим колебанием U с = U Ω cos Ωt (рис. а ) где Ω – частота, а U Ω – амплитуда колебания, ВЧ – переносчик, или несущая, U n = U w 0 = cos ω 0 t (рис.б ), ω 0 – частота несущей, а U ω 0 – амплитуда.

Под воздействием сообщения на амплитуду несущей образуется новое колебание, в котором изменяется амплитуда, но остается постоянной частота ω 0 .

Амплитуда несущей будет изменятся по линейному закону.



U а м = U ω 0 + ku c = U ω 0 + k U Ω cos Ωt = U ω0 (1+m cos Ωt ).

где k – коэффициент пропорциональности, а

– (4-2)

– относительное изменение амплитуды несущей, называемое коэффициентом или глубиной модуляции. Иногда коэффициент модуляции выражают в процентах. Если амплитуда модулированного колебания возрастает до удвоенной величины по сравнению с амплитудой несущей, то глубина модуляции составляет 100%.

Амплитудное – модулирование колебание будет иметь вид, представленный на рис. в), а его мгновенное значение будет определятся равенство

Uам =Uω 0 (1 + m cos Ω t ) cos ω 0 t (4-3)

Раскрыв скобки и воспользовавшись тем, что

cos Ωt cosω 0 t= }