Предположим, что нужно найти среднее число дней для выполнения задач, различными сотрудниками. Или вы хотите вычисление интервала времени 10 лет Средняя температура в определенный день. Вычисление среднего значения ряда чисел несколькими способами.

Среднее функция меры центральной тенденции, в которой находится центр ряда чисел в статистическое распределение. Три большинство общих критериями центральной тенденции выступают.

    Среднее Среднее арифметическое и вычисляется путем добавления ряда чисел и затем деления количества этих чисел. Например среднее значение 2, 3, 3, 5, 7 и 10 имеет 30, разделенных на 6, 5;

    Медиана Средний номер ряда чисел. Половина чисел имеют значения, которые больше, чем Медиана, а половина чисел имеют значения, которые меньше, чем Медиана. Например медиана 2, 3, 3, 5, 7 и 10 - 4.

    Режим Наиболее часто встречающееся число в группе чисел. Например режим 2, 3, 3, 5, 7 и 10 - 3.

Эти три меры центральной тенденции симметричную распределение ряда чисел, являются одни и те же. В асимметричное распределение ряда чисел они могут быть разными.

Вычисление среднего значения ячеек, расположенных непрерывно в одной строке или одном столбце

Выполните следующие действия.

Вычисление среднего значения ячеек, расположенных вразброс

Для выполнения этой задачи используется функция СРЗНАЧ . Скопируйте в приведенной ниже таблице на пустой лист.

Вычисление среднего взвешенного значения

СУММПРОИЗВ и сумм . Пример vThis вычисляет среднюю цену единицы измерения, оплаченная через три покупки, где находится каждый покупки для различное количество единиц измерения по различным ценам за единицу.

Скопируйте в приведенной ниже таблице на пустой лист.

Вычисление среднего значения чисел, без учета нулевых значений

Для выполнения этой задачи используются функции СРЗНАЧ и если . Скопируйте приведенную ниже таблицу и имейте в виду, что в этом примере чтобы проще было понять, скопируйте его на пустой лист.

В математике (и статистике) среднее значение – это некоторое число, заключенное между наименьшим и наибольшим из значений из некоторого множества чисел. Есть три распространенных средних величины: среднее арифметическое, медиана и мода. В Microsoft Excel вы можете вычислить все три величины, а также найти среднее взвешенное, которое используется при подсчете средней цены.

Шаги

Среднее арифметическое

    Введите числа, среднее арифметическое которых вы хотите найти. Например, рассмотрим множество из десяти чисел.

    • В большинстве случаев числа вводятся в столбцах (как и в нашем примере), поэтому введите числа в ячейки A1 – A10.
    • Числа для ввода: 2, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 16, и 19.
    • Если хотите, найдите сумму чисел, введя формулу «=СУММ(A1:A10)» в ячейке A11 (без кавычек).

  1. Найти среднее арифметическое можно при помощи функции СРЗНАЧ.

    • Нажмите на пустую ячейку, например, А12, а затем введите «=СРЗНАЧ(A1:10)» (без кавычек).
    • Нажмите на пустую ячейку, а затем нажмите на кнопку «f x » (в строке формул непосредственно над рабочим листом Excel). В открывшемся окне в списке «Выберите функцию» найдите и выделите «СРЗНАЧ», а затем нажмите OK. Введите диапазон «A1:A10» в строке «Число 1» открывшегося окна и нажмите ОК.
    • Введите знак равенства (=) в строке формул. Слева от строки формул в раскрывающемся списке «Функции» найдите и выберите «СРЗНАЧ». Введите диапазон «A1:A10» в строке «Число 1» открывшегося окна и нажмите ОК.

  2. В ячейке, в которую вы вели формулу, отобразится среднее арифметическое, равное отношению суммы чисел в заданном диапазоне ячеек (80) к общему количеству чисел в диапазоне (10): 80/10 = 8.

    • Для проверки правильности ответа в любой пустой ячейке введите формулу «=A11/10».
    • Среднее арифметическое хорошо применимо для центрирования распределения, когда отдельные числа в некотором множестве чисел не очень отличаются друг от друга.

    Медиана

    1. Введите числа, медиану которых вы хотите найти.

      Найти среднее арифметическое можно при помощи функции МЕДИАНА. Вы можете ввести формулу одним из трех способов:

      • Нажмите на пустую ячейку, например, А13, а затем введите «=МЕДИАНА(A1:10)» (без кавычек).
      • Нажмите на пустую ячейку, а затем нажмите на кнопку «f x » (в строке формул непосредственно над рабочим листом Excel). В открывшемся окне в списке «Выберите функцию» найдите и выделите «МЕДИАНА», а затем нажмите OK. Введите диапазон «A1:A10» в строке «Число 1» открывшегося окна и нажмите ОК.
      • Введите знак равенства (=) в строке формул. Слева от строки формул в раскрывающемся списке «Функции» найдите и выберите «МЕДИАНА». Введите диапазон «A1:A10» в строке «Число 1» открывшегося окна и нажмите ОК.

    2. В ячейке, в которую вы вели формулу, отобразится значение медианы, при котором половина чисел в некотором множестве чисел имеет более высокие значения, чем медиана, а другая половина имеет более низкие значения, чем медиана (в нашем примере медиана равна 7). Медиана может быть равна или не равна одному из чисел в некотором множестве чисел.

    Мода

      Введите числа, моду которых вы хотите найти. Например, рассмотрим множество из десяти чисел (2, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 16 и 19). Введите эти числа в ячейки А1 – А10.

      В разных версиях Excel функция нахождения моды различна.

    1. Вы можете ввести формулу одним из трех способов:

      • Нажмите на пустую ячейку, например, А14, а затем введите «=МОДА(A1:10)» или «=МОДА.ОДН(A1:10)» (без кавычек).
      • Нажмите на пустую ячейку, а затем нажмите на кнопку «f x » (в строке формул непосредственно над рабочим листом Excel). В открывшемся окне в списке «Выберите функцию» найдите и выделите «МОДА» или «МОДА.ОДН», а затем нажмите OK. Введите диапазон «A1:A10» в строке «Число 1» открывшегося окна и нажмите ОК.
      • Введите знак равенства (=) в строке формул. Слева от строки формул в раскрывающемся списке «Функции» найдите и выберите «МЕДИАНА» или «МОДА.ОДН». Введите диапазон «A1:A10» в строке «Число 1» открывшегося окна и нажмите ОК.

    2. В ячейке, в которую вы вели формулу, отобразится значение моды, равное числу, которое встречается в некотором множестве чисел наиболее часто. В нашем примере мода равна 7, так как число 7 встречается в нашем множестве чисел три раза.

      • Если два числа встречаются в диапазоне чисел одинаковое количество раз, функция МОДА или МОДА.ОДН отобразит первое встреченное число. Если в нашем примере вы измените 3 на 5, то мода будет равна 5, а не 7, потому что 5 встречается в первую очередь.

    Среднее взвешенное

    1. Введите числа, среднее взвешенное которых вы хотите найти. Здесь необходимы два столбца с числами. Для примера рассмотрим несколько отгрузок тоника.

      • В нашем примере введем заголовки столбцов. Введите «Цена за единицу» в ячейке A1, и «Число отгруженных единиц» в ячейке B1.
      • Первая партия состояла из 10 единиц по $20 за единицу. Введите «$20» в ячейке A2 и «10» в ячейке B2.
      • Спрос на тоник увеличился, поэтому вторая партия состояла из 40 единиц по $30 за единицу. Введите «$30» в ячейке A3 и «40» в ячейке B3.
      • Так как цена выросла, спрос на тоник упал и третья партия состояла из 20 единиц по $25 за единицу. Введите «$25» в ячейке A4 и «20» в ячейке B4.

    2. Для вычисления среднего взвешенного в Excel необходимо использовать две функции:

      • СУММПРОИЗВ. Функция СУММПРОИЗВ перемножает числа в одной строке и складывает произведения чисел во всех строках. Вы указываете диапазон каждого столбца; в нашем примере: «СУММПРОИЗВ=(A2:A4,B2:B4)». В результате вы получите общую стоимость всего отгруженного тоника.
      • СУММ. Функция СУММ складывает числа в одной строке или столбце. Так как вы хотите найти среднюю цену единицы отгруженного тоника, необходимо найти общее количество отгруженного тоника. В нашем примере: «=СУММ(B2:B4)».
      Так как среднее значение определяется отношением суммы всех чисел к количеству чисел, вы можете объединить эти две функции в одну формулу: «СУММПРОИЗВ=(A2:A4,B2:B4)/СУММ(B2:B4)».

    3. В ячейке, в которую вы вели формулу, отобразится значение среднего взвешенного. В нашем примере это средняя цена единицы тоника, равная отношению общей стоимости отгруженного тоника к общему количеству тоника.

      • Общая стоимость отгруженного тоника: 20 х 10 + 30 х 40 + 25 х 20 = 200 + 1200 + 500 = $1900.
      • Общее количество отгруженного тоника: 10 + 40 + 20 = 70.
      • Средняя цена: 1900/70 = $27,14.
    • Вам не обязательно вводить все числа подряд (в столбец или строку), но вы должны убедиться, что Excel понимает, какие числа вы хотите включить и исключить. В нашем примере, если вы хотите найти средние значения пяти первых чисел, введите формулу так: «=СРЗНАЧ(A1:A5,A10)».
Основная роль функции СРЗНАЧ, реализованной в программе Excel, заключается в исчислении среднего значения в рамках заданного числового массива. Такая функция может быть полезна пользователю в самых различных ситуациях. Например, ее удобно использовать для анализа уровня цен на тот или иной вид продукта, вычисления усредненных социально-демографических показателей в определенной группе людей или других подобных целей.

В большинстве версий программы Excel среднее значение, вычисляемое на базе определенного числового массива, интерпретируется как среднее арифметическое значение всех чисел, включенных в данный массив. В свою очередь, среднее арифметическое, в соответствии с принятым в математике определением, понимается как общая сумма всех рассматриваемых значений, разделенная на их количество.

Например, перед аналитиком стоит задача рассчитать средний возраст учащихся небольшой группы языку, в которую входят всего шесть человек. При этом в их числе - люди, возраст которых составляет 19, 24, 32, 46, 49 и 52 года. Для того чтобы рассчитать среднее арифметическое возраста для этой группы, необходимо сначала найти сумму их , которая составит 222 года, а затем разделить на число участников группы, то есть на шесть человек. В результате выяснится, что средний возраст членов этого учебного класса составляет 37 лет.

Использование функции СРЗНАЧ

Рассчитать среднее значение в программе Excel при помощи функции СРЗНАЧ достаточно просто: для этого необходим задать программе диапазон данных, по которому будет произведен расчет. Осуществить задание необходимого диапазона можно двумя основными способами - при помощи интерфейса программы или при помощи ручного ввода соответствующей формулы.

Так, для использования функции при помощи интерфейса в разделе «Функции» необходимо найти функцию СРЗНАЧ среди начинающихся на букву «С», так как в общем перечне они рассортированы по алфавиту. Выбрав эту функцию, вы вызовете появление меню, в котором программа предложит вам ввести диапазон для расчета. Сделать это можно, выделив мышью нужные ячейки в таблице Excel. В случае если вам нужно выделить несколько ячеек или групп ячеек, находящихся на удалении друг от друга, удерживайте нажатой клавишу CTRL. В результате выполнение этой функции в выбранной для отображения результатов ячейке появится значение среднего показателя.

Второй способ - ручной ввод формулы для расчета. В этом случае в командной строке необходимо, как и для других формул, ввести знак «=», затем - название функции СРЗНАЧ, а после, в скобках, диапазон необходимых данных. Например, если они расположены в столбик и занимают ячейки от F1 до F120, функция получит вид =СРЗНАЧ(F1:F120). При этом диапазон данных, следующих друг за другом непрерывно, как в этом примере, обозначается двоеточием, а если данные находятся на расстоянии друг от друга - точкой с запятой. Например, если нужно вычислить среднее только по двум ячейкам - F1 и F24, функция примет вид =СРЗНАЧ(F1;F24).

В данной статье будет рассмотрено несколько статистических функций приложения Excel:

Функция МАКС

Возвращает максимальное числовое значение из списка аргументов.

Синтаксис: =МАКС

Пример использования:

=МАКС ({1;2;3;4;0;-5;5;"50"}) – возвращает результат 5, при этом строка «50» игнорируется, т.к. задана в массиве.
=МАКС (1;2;3;4;0;-5;5;"50") – результатом функции будет 50, т.к. строка явно задана в виде отдельного аргумента и может быть преобразована в число.
=МАКС (-2; ИСТИНА) – возвращает 1, т.к. логическое значение задано явно, поэтому не игнорируется и преобразуется в единицу.

Функция МИН

Возвращает минимальное числовое значение из списка аргументов.

Синтаксис: =МИН (число1; [число2]; …), где число1 является обязательным аргументом, все последующие аргументы (до число255) необязательны. Аргумент может принимать числовые значения, ссылки на диапазоны и массивы. Текстовые и логические значения в диапазонах и массивах игнорируются.

Пример использования:

=МИН ({1;2;3;4;0;-5;5;"-50"}) – возвращает результат -5, текстовая строка игнорируется.
=МИН (1;2;3;4;0;-5;5;"-50") – результатам функции будет -50, так как строка «-50» задана в виде отдельного аргумента и может быть преобразована в число.
=МИН (5; ИСТИНА) – возвращает 1, так как логическое значение задано явно в виде аргумента, поэтому не игнорируется и преобразуется в единицу.

Функция НАИБОЛЬШИЙ

Возвращает значение элемента, являвшегося n-ым наибольшим, из указанного множества элементов. Например, второй наибольший, четвертый наибольший.

Синтаксис: =НАИБОЛЬШИЙ (массив; n), где

  • n – натуральное число (кроме нуля), указывающее позицию элемента в порядке убывания. Если задать дробное число, то оно округляется до целого в большую сторону (дробные числа меньше единицы возвращают ошибку). Если аргумент превышает количество элементов множества, то функция возвращает ошибку.

Пример использования:

На изображении приведено 2 диапазона. Они полностью совпадают, кроме того, что в первом столбце диапазон отсортирован по убыванию, он представлен для наглядности. Функция ссылается на диапазон ячеек во втором столбце и возвращает элемент, являющийся 3 наибольшим значением.

В данном примере используется диапазон с повторяющимися значениями. Видно, что ячейкам не назначаются одинаковые ранги, в случае их равенства.

Функция НАИМЕНЬШИЙ

Возвращает значение элемента, являвшегося n-ым наименьшим, из указанного множества элементов. Например, третий наименьший, шестой наименьший.

Синтаксис: =НАИМЕНЬШИЙ (массив; n), где

  • массив – диапазон ячеек либо массив элементов, содержащий числовые значения. Текстовые и логические значения игнорируются.
  • n – натуральное число (кроме нуля), указывающее позицию элемента в порядке возрастания. Если задать дробное число, то оно округляется до целого в меньшую сторону (дробные числа меньше единицы возвращают ошибку). Если аргумент превышает количество элементов множества, то функция возвращает ошибку.

Массив или диапазон НЕ обязательно должен быть отсортирован.

Пример использования:

Функция РАНГ

Возвращает позицию элемента в списке по его значению, относительно значений других элементов. Результатом функции будет не индекс (фактическое расположение) элемента, а число, указывающее, какую позицию занимал бы элемент, если список был отсортирован либо по возрастанию либо по убыванию.
По сути, функция РАНГ выполняет обратное действие функциям НАИБОЛЬШИЙ и НАИМЕНЬШИЙ, т.к. первая находит ранг по значению, а последние находят значение по рангу.
Текстовые и логические значения игнорируются.

  • число – обязательный аргумент. Числовое значение элемента, позицию которого необходимо найти.
  • ссылка – обязательный аргумент, являющийся ссылкой на диапазон со списком элементов, содержащих числовые значения.
  • порядок – необязательный аргумент. Логическое значение, отвечающее за тип сортировки:
    • ЛОЖЬ – значение по умолчанию. Функция проверяет значения по убыванию.
    • ИСТИНА – функция проверяет значения по возрастанию.

Если в списке отсутствует элемент с указанным значением, то функцией возвращается ошибка #Н/Д.
Если два элемента имеют одинаковое значение, то возвращается ранг первого обнаруженного.
Функция РАНГ присутствует в версиях Excel, начиная с 2010, только для совместимости с более ранними версиями. Вместо нее внедрены новые функции, обладающие тем же синтаксисом:

  • РАНГ.РВ – полная идентичность функции РАНГ. Добавленное окончание «.РВ», сообщает о том, что, в случае обнаружения элементов с равными значениями, возвращается высший ранг, т.е. самого первого обнаруженного;
  • РАНГ.СР – окончание «.СР», сообщает о том, что, в случае обнаружения элементов с равными значениями, возвращается их средний ранг.

Пример использования:

В данном случае используется возврат ранга при проверке диапазона значений по возрастанию.

На следующем изображении отображено использование функции с проверкой значений по убыванию. Так как в диапазоне имеется 2 ячейки со значением 2, то возвращается ранг первой обнаруженной в указанном порядке.

Функция СРЗНАЧ

Возвращает среднее арифметическое значение заданных аргументов.

Синтаксис: =СРЗНАЧ (число1; [число2]; …), где число1 является обязательным аргументом, все последующие аргументы (до число255) необязательны. Аргумент может принимать числовые значения, ссылки на диапазоны и массивы. Текстовые и логические значения в диапазонах и массивах игнорируются.

Пример использования:

Результатом выполнения функции из примера будет значение 4, т.к. логические и текстовые значения будут проигнорированы, а (5 + 7 + 0 + 4)/4 = 4.

Функция СРЗНАЧА

Аналогична функции СРЗНАЧ за исключением того, что истинные логические значения в диапазонах приравниваются к 1, а ложные значения и текст приравнивается к нулю.

Пример использования:

Возвращаемое значение в следующем примере 2,833333, так как текстовые и логические значения принимаются за ноль, а логическое ИСТИНА приравнивается к единице. Следовательно, (5 + 7 + 0 + 0 + 4 + 1)/6 = 2,833333.

Функция СРЗНАЧЕСЛИ

Вычисляет среднее арифметическое значение для ячеек, отвечающих заданному условию.

Синтаксис: =СРЗНАЧЕСЛИ (диапазон; условие; [диапазон_усреднения]), где

  • диапазон – обязательный аргумент. Диапазон ячеек для проверки.
  • условие – обязательный аргумент. Значение либо условие проверки. Для текстовых значений могут быть использованы подстановочные символы (* и?). Условия типа больше, меньше записываются в кавычках.
  • диапазон_усреднения – необязательный аргумент. Ссылка на ячейки с числовыми значениями для определения среднего арифметического. Если данный аргумент опущен, то используется аргумент «диапазон».

Пример использования:

Необходимо узнать среднее арифметическое для чисел, которые больше 0. Так как для расчета представлено всего 3 числа, из которых 2 являются нулем, то остается только одно значение, которое и является результатом выполнения функция.
Также в функции не используется последний аргумент, поэтому вместо него принимается диапазон из первого.

В следующем примере рассматривается таблица с приведением заработной платы работников. Необходимо узнать среднюю заработную плату для каждой должности.

Функция СРЗНАЧЕСЛИМН

Возвращает среднее арифметическое для ячеек, отвечающих одному либо множеству условий.

Синтаксис: =СРЗНАЧЕСЛИМН (диапазон_усреднения; диапазон_условия1; условие1; [диапазон_условия2]; [условие2]; …), где

  • диапазон_усреднения – обязательный аргумент. Ссылка на ячейки с числовыми значениями для определения среднего арифметического.
  • диапазон_условия1 – обязательный аргумент. Диапазон ячеек для проверки.
  • условие1 – обязательный аргумент. Значение либо условие проверки. Для текстовых значений могут быть использованы подстановочные символы (* и?). Условия типа больше, меньше заключаются в кавычки.

Все последующие аргументы от диапазон_условия2 и условие2 до диапазон_условия127 и условие127 являются необязательными.

Пример использования:

Используем таблицу из примера предыдущей функции с добавлением городов для сотрудников. Выведем среднюю заработную плату для электриков в городе Москва.
Результат выполнения функции 25 000.
Функция принимает в расчет только те значения, которые подходят под все условия.

Функция СЧЁТ

Подсчитывает количество числовых значений в диапазоне.

Синтаксис: =СЧЁТ (значение1; [значение2]; …), где значение1 – обязательный аргумент, принимающий значение, ссылку на ячейку, диапазон ячеек или массив. Аргументы от значение2 до значение255 являются необязательными и аналогичными значение1.

Логические значения в диапазонах и массивах игнорируются. Если такое значение задано явно в аргументе, то оно учитывается как число.

Пример использования:

=СЧЁТ (1; 2; "5") – результат функции 3, т.к. строка «5» конвертируется в число.
=СЧЁТ ({1; 2; "5"}) – результатом выполнения функции будет значение 2, так как, в отличие от первого примера, число в виде строки записано в массиве, поэтому не будет преобразовано.
=СЧЁТ (1; 2; ИСТИНА) – результат функции 3. Если бы логическое значение находилось бы в массиве, то оно не засчиталось как число.

Функция СЧЁТЕСЛИ

Подсчитывает количество ячеек в диапазоне, удовлетворяющих заданному условию.

Синтаксис: =СЧЁТЕСЛИ (диапазон; критерий), где

  • диапазон – обязательный аргумент. Принимает ссылку на диапазон ячеек для проверки на условие.
  • критерий – обязательный аргумент. Критерий проверки, содержащий значение либо условия типа больше, меньше, которые необходимо заключать в кавычки. Для текстовых значений можно использовать подстановочные символы (* и?).

Пример использования:

Функция СЧЁТЕСЛИМН

Возвращает количество ячеек в диапазоне, удовлетворяющих условию либо множеству условий.
Функция аналогична функции СЧЁТЕСЛИ, за исключением того, что может содержать до 127 диапазонов и критериев, где первый является обязательным, а последующие – нет.

Синтаксис: =СЧЁТЕСЛИМН (диапазон1; критерий1; [диапазон2]; [критерий2]; …).

Пример использования:

На рисунке изображено использование функции СЧЁТЕСЛИМН, где подсчитывается количество человек, имеющих оклад свыше 4000 рублей и проживающих в Москве и Московской области. При этом для последнего условия используется подстановочный символ *.

Функция СЧЁТЗ

Подсчитывает непустые ячейки в указанном диапазоне.

Синтаксис: =СЧЁТЗ (значение1; [значение2]; …), где значение1 является обязательным аргумент, все последующие аргументы до значение255 необязательны. В качестве значения может содержаться ссылка на ячейку или диапазон ячеек.

Пример использования:

Функция возвращает значение 4, т.к. ячейка A3 содержит текстовую функцию, возвращающую пустую строку.

Функция СЧИТАТЬПУСТОТЫ

Подсчитывает пустые ячейки в указанном диапазоне.

Пустые строки (="") засчитываются как пустые.

У Вас недостаточно прав для комментирования.

При подготовке к для успешного решения задачи 19 из части 3 необходимо знать некоторые функции Excel. Одна из таких функций — СРЗНАЧ . Рассмотрим ее подробнее.

Excel позволяет найти среднее арифметическое аргументов. Синтаксис этой функции такой:

СРЗНАЧ(число1, [число2],…)

Не забываем, что ввод формулы в ячейку начинается со знака «=».

В скобках мы можем перечислить числа, среднее значение которых хотим найти. К примеру, если мы напишем в ячейке =СРЗНАЧ(1; 2; -7; 10; 7; 5; 9) , то получим 3,857142857. Это легко проверить — если мы сложим все числа в скобках (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) и разделим на их количество (7), то получим 3,857142857142857.

Обратите внимание — числа в скобках разделяются точкой с запятой (; ). Таким образом мы можем указать до 255 чисел.

Для примеров я использую Microsort Excel 2010.

Кроме того, с помощью функции СРЗНАЧ мы можем найти среднее значение диапазона ячеек . Предположим, что у нас в диапазоне A1:A7 хранятся некоторые числа, и мы хотим найти их среднее арифметическое.

Давайте поместим в ячейку B1 среднее арифметическое диапазона A1:A7. Для этого устанавливаем курсор в ячейку B1 и пишем =СРЗНАЧ(A1:A7) . В скобках я указал диапазон ячеек. Обратите внимание, что разделителем является символ двоеточие (: ). Можно было бы поступить еще проще — написать в ячейке B1 =СРЗНАЧ( , а далее мышкой выделить нужный диапазон.

В итоге в ячейке B1 мы получим число 15,85714286 — это и есть среднее арифметическое диапазона A1:A7.

В качестве разминки предлагаю найти среднее значение чисел от 1 до 100 (1, 2, 3 и т.д. до 100). Первый ответивший в комментариях правильно получит 50р на телефон Работаем.